В 1940-х годах известный математик Джон фон Нейман пытался создать гипотетическую машину, которая может воспроизводить сама себя. Джону фон Нейману удалось создать математическую модель такой машины с очень сложными правилами. Спустя годы Джон Конвей заинтересовался этой проблемой и попытался упростить идеи, предложенные Нейманом, и в конце концов ему удалось создать правила, которые стали правилами игры «Жизнь».

Впервые описание этой игры было опубликовано в октябрьском (1970 год) выпуске журнала Scientific American, в рубрике «Математические игры» Мартина Гарднера.

Игра “Жизнь” представляет собой один из простейших клеточных автоматов, т.е. систему, в которой колония фишек на поле изменяется по шагам в соответствии с определенными правилами.

Игра происходит на бесконечном двумерном поле, состоящем из клеток квадратной формы. Каждая клетка имеет восемь соседей: четырех с общей стороной и четырех с общим углом.

Перед началом эволюции создается начальная колония фишек. Для этого на выбранные клетки поля ставятся фишки. Все фишки равнозначны и одинаковы. Начальная колония называется нулевым поколением.

Дальнейшая игра происходит по шагам. Каждый шаг состоит в том, что из n-го поколения в результате эволюции формируется (n+1)-е поколение. Для этого к каждой клетке поля применяются три правила:

• Гибель от одиночества: Если на клетке есть фишка, и на соседних клетках менее двух фишек, то фишка гибнет (снимается с поля).
• Гибель от перенаселения: Если на клетке есть фишка, и на соседних клетках более трех фишек, то фишка гибнет (снимается с поля).
• Рождение: Если на клетке нет фишки, и на соседних клетках ровно три фишки, то на клетке рождается фишка (ставится на поле).

Правила применяются одновременно ко всем клеткам, поэтому рождение или смерть фишек не влияет на применение правил к другим клеткам на том же шаге. После применения правил на поле образуется следующее поколение колонии.

Игра заканчивается в одном из следующих случаев:

• Если в очередном поколении нет ни одной фишки (колония погибла);
• Если очередное поколение совпадает с одним из предыдущих (колония превратилась в периодическую);
• Частный случай предыдущего: очередное поколение совпадает с предыдущим (статическая колония).

Эти простые правила позволяют создавать огромное разнообразие фигур в процессе игры и делают её очень простой и в тоже время привлекательной!

Ниже приведены некоторые из наиболее известных конфигураций

Немецкий учёный Штефан Рафлер создал интересную модификацию игры «Жизнь», в которой вместо дискретной прямоугольной сетки жизнь развивается в непрерывной среде. «Клетки» в ней имеют форму дисков, планеры могут летать в любых направлениях и водить хороводы — получается совершенно завораживающая картина.

#джонконвей #игражизнь #клеточныеавтоматы #математическиеигры